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    （2007•双柏县）阅读下列材料：
    一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
    （1）计算以下各对数的值：
    log24=______，log216=______，log264=______．
    （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
    （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
    logaM+logaN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
    （4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．
    【答案】分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
    （1）根据对数的定义求解；
    （2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；
    （3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；
    （4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．
    解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；

    （2）4×16=64，log24+log216=log264；

    （3）logaM+logaN=loga（MN）；

    （4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，
    则=M，=N，
    ∴MN=，
    ∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．
    点评：本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
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