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    如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为__ ◆   ．

     

    解析:解：延长CP交⊙O于点D，

     

    ∵PC⊥OP，

    ∴PC=PD，

    ∵PC•PD=PB•PA，

    ∴PC2=PB•PA，

    ∵AP=4，PB=2，

    ∴PC2=8，

    ∴PC的长为：

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于精英家教网E，DF⊥CD交AB于F，
    （1）求证：AE=BF；
    （2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
    （1）求证：OD=OE；
    （2）联结BC，当BC=2
    		2
    时，求∠DOE的度数；
    （3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•青羊区一模）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2
    		3
    ，点C在弦AB上，AC=
    1
    4
    AB，则OC的长为
    		7
    2
    		7
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年浙江杭州萧山回澜初中九年级12月阶段性测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．

    【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥AB的长．

    小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

    方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

    方法二：作AB的弦心距OH，连接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．

    感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式．

    （1）问题解决：受到（1）的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．

    （2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF， 设⊙O半径为x， EF为y．①y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值．

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索。

    【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长。

    小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

    方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100；

    方法二：作AB的弦心距OH，连接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，

    ∴AB=100。

    感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系，

    可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式。

    （1）问题解决：受到(1)的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2. 求线段OC的长。

    （2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.

    ①     y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值。

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