Question

11．已知关于x的两个方程x²-4x+3=0与$\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x+a}$有一个解相同，则a²+6a+9的值为（　　）

• A． 9
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 首先求得方程x²-4x+3=0的解，进一步代入方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x+a}$求得a，最后代入a值求得答案即可．

解答 解：x²-4x+3=0，
（x-3）（x-1）=0，
解得：x₁=3，x₂=1，
x=1不是方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x+a}$的解；
当x=3时，代入$\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x+a}$得
$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3+a}$，
解得a=1，
因此a²+6a+9=16．
故选：C．

点评 此题考查解一元二次方程、分式方程的方法与步骤，以及代数式求值，利用因式分解求得一元二次方程的根是解决问题的关键．