Question

15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF，分别交AD、BC于点E和点F，
（1）求证：DE=BF．
（2）若EF⊥BD，试判断四边形BEDF是什么特殊平行四边形？并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）欲证明DE=BF，只要证明△OED≌△OFB（AAS）即可解决问题；
（2）四边形BEDF是菱形．首先证明四边形BEDF是平行四边形，根据对角线垂直即可证明是菱形；

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB（AAS），
∴DE=BF，

（2）结论：四边形BEDF是菱形．
理由：∵ED∥BF，DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴?BEDF是菱形．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．