Question

3．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）

Answer 1

分析 根据锐角三角函数关系，得出cos∠ACB=$\frac{AC}{BC}$，得出AC的长即可；利用锐角三角函数关系，得出tan∠ADE=$\frac{AE}{AD}$，求出AE即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，
∴cos∠ACB=$\frac{AC}{BC}$，
∴AC=80cos35°，
在Rt△ADE中，tan∠ADE=$\frac{AE}{AD}$，
∵AD=AC+DC=80cos35°+30，
∴AE=（80cos35°+30）tan50°．
答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．