Question

【题目】一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜200吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	500	800

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．

（1）如果要求20天刚好加工完200吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过16天的时间内，将200吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

Answer 1

【答案】（1）安排10天进行精加工，10天进行粗加工；

（1）①；②最大利润为76000元，精加工4天，粗加工12天．

【解析】

（1）根据工作时间20天，工作总量200吨，列二元一次方程组求解即可；

（2）①销售利润=精加工利润+粗加工利润，得出；

②根据①的设问，表示出精加工时间，粗加工时间，列一元一次不等式，得出，通过对利润表达式函数性质的讨论，得知当时，W最大，从而得出结果．

解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，

根据题意得，解得

答：应安排10天进行精加工，10天进行粗加工.

（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得

=

②要求在不超过16天的时间内将所有蔬菜加工完，

　　解得

又在一次函数中，，

随的增大而增大，

当时，

精加工天数为=4，

粗加工天数为

安排4天进行精加工，12天进行粗加工，可以获得最多利润为元．