Question

已知如图，⊙O的内接四边形ABCD，AD、BC的延长线交于P点，PT切⊙O于T点，PT=6，PC=4，AD=9，则BC=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据切割线定理求得PB的长，进一步求得BC的长；再根据切割线定理求得PD的长，从而依据相似三角形的性质即可求得CD：AB的值．
解答：解：∵PT切⊙O于T点，PT=6，PC=4，AD=9，
∴PT²=PA•PD=PB•PC．
则PB==9，BC=5；
PD•（PD+9）=36，
PD=3．
∵∠P=∠P，∠PCD=∠A，
∴△PCD∽△PAB，
∴=．
点评：此题综合运用了切割线定理、相似三角形的判定和性质．