下列计算正确的是( )A．$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$B．x8÷x2=x4C．(2a)3=6a3D．3a3•2a2=6a6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．下列计算正确的是（　　）

A．

$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$

B．

x⁸÷x²=x⁴

C．

（2a）³=6a³

D．

3a³•2a²=6a⁶

分析分别利用二次根式的乘法运算法则以及同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式分别化简得出答案．

解答解：A、$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$，故此选项正确；
B、x⁸÷x²=x⁶，故此选项错误；
C、（2a）³=8a³，故此选项错误；
D、3a³•2a²=6a⁵，故此选项错误；
故选：A．

点评此题主要考查了二次根式的乘法运算以及同底数幂的除法运算、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

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8．计算-x²•x⁵的结果等于-x⁷．

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9．

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为6，弧DE的长度为2π．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．

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6．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作$\widehat{CE}$交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作$\widehat{CD}$交AB于点D，则阴影部分的面积为π-2．

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13．下列算式正确的是（　　）

A．

a²•a³=a⁶

B．

x⁶÷x²=x³

C．

（-2a³）²=-4a⁶

D．

$\root{3}{-27}$=-3

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3．校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y₂与时间为t（分）满足关系式y₂=-4t²+48t-96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．
（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y₁（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．
（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？

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10．阅读下面的材料：我们把三角形的一条内角平分线与其不相邻的两个外角的平分线的交点叫做三角形的旁心，如图，△ABC中，AD是三角形的内角平分线，BE和CF是三角形的两条外角平分线，它们相交于同一点P，P即为△ABC的一个旁心，显然，每个三角形都有三个旁心．
请根据上述材料解答下面的问题．
（1）下面对于旁心的结论是否正确，请作出判断，对的打“√”，错的打“×”；
①三角形的旁心一定在三角形的外部．√
②三角形的旁心到三角形三边的距离相等．√
（2）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为△ABC的旁心且在AC的右侧，求P到AB的距离．
（3）如图，P为△ABC的旁心且在BC下方，过P作AP的垂线交AB、AC的延长线于点D，点E．
①若∠BAC=40°，直接写出∠BPC的度数；
②若AP=4，sin∠BAC=$\frac{4}{5}$，求BD•CE的值．