Question

某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

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m，与篮圈中心的水平距离7m．当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（l）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析式．
（2）问此球能否准确投中？
（3）此时，若对方队员乙在甲前面2m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3．lm，那么他能否拦截成功？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；
（2）令x=7，求出y的值，与3m比较即可作出判断；
（3）将x=2代入y=-

1

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（x-4）²+4得y=3

5

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进而得出答案．

解答：解：（1）根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：
A（0，

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），B（4，4），C（7，3）
设二次函数解析式为y=a（x-h）²+k，
将点（0，

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）代入可得：16a+4=

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，
解得：a=-

1

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，
∴抛物线解析式为：y=-

1

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（x-4）²+4；

（2）将C（7，3）点坐标代入抛物线解析式得：
∴-

1

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（7-4）²+4=3
∴左边=右边
即C点在抛物线上，
∴此球一定能投中；

（3）不能拦截成功，
理由：将x=2代入y=-

1

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（x-4）²+4得y=3

5

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∵3

5

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＞3.1
∴他不能拦截成功．

点评：本题考查了二次函数解析式的求法，及其实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．