Question

7．已知△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是1.5＜AD＜5.5．

Answer 1

分析 延长AD至E，使DE=AD，就可以得出△ADB≌△EDC，就可以得出CE=AB，在△ACE中，由三角形的三边关系就可以得出结论．

解答 解：如图，延长AD至E，使DE=AD，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在△ADC和△EDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}&{\;}\\{∠ADC=∠EDB}&{\;}\\{CD=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴AC=EB．
∵AC=4cm，
∴EB=4cm．
∴7-4＜AE∠7+4，
∴3＜2AD＜11，
∴1.5＜AD＜5.5．
故答案为：1.5＜AD＜5.5．

点评 本题考查了中线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形三边关系的运用，解答时运用三角形全等将线段转化在同一三角形中是关键．