如图,在平面直角坐标系xOy中,点,在反比例函数(m为常数)的图象G上,连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C,过点A的直线l与x轴的交点为点,过点C作CE∥x轴交直线l于点E.
(1)求m的值及直线l对应的函数表达式;
(2)求点E的坐标;
(3)求证:∠BAE=∠ACB.
(1),;(2);(3)证明见试题解析.
【解析】
试题分析:(1)∵ 点A在反比例函数(m为常数)的图象G上,可得到m的值.设直线l对应的函数表达式为(k,b为常数,k≠0).由 直线l经过点,,可求得直线l对应的函数表达式;
(2)由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为,由 CE∥x轴交直线l于点E,得到点E的坐标为;
(3)如图,作AF⊥CE于点F,与过点B的y轴的垂线交于点G,BG交AE于点M,作CH⊥BG 于点H,则BH∥CE,∠BCE=∠CBH,先求出点F的坐标,得到 CF=EF,AC=AE,故有∠ACE =∠AEC.由于点在图象G上,故可得B、G、H的坐标.在Rt△ABG中,求出tan∠ABH,在Rt△BCH中,求出tan∠CBH,可以得到∠ABH=∠CBH,∠BCE=∠ABH,从而有∠BAE=∠ACB.
试题解析:【解析】
(1)∵ 点在反比例函数(m为常数)的图象G上,∴ .
∴ 反比例函数(m为常数)对应的函数表达式是.
设直线l对应的函数表达式为(k,b为常数,k≠0).∵ 直线l经过点,,∴ ,解得,∴ 直线l对应的函数表达式为;
(2)由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为,∵ CE∥x轴交直线l于点E,∴ ,∴ 点E的坐标为;
(3)如图,作AF⊥CE于点F,与过点B的y轴的垂线交于点G,BG交AE于点M,作CH⊥BG 于点H,则BH∥CE,∠BCE=∠CBH,
∵ ,,,∴ 点F的坐标为,∴ CF=EF,∴ AC=AE,∴ ∠ACE =∠AEC.∵ 点在图象G上,∴ ,∴ ,,.在Rt△ABG中,tan∠ABH=,在Rt△BCH中,tan∠CBH=,∴∠ABH=∠CBH,∴∠BCE=∠ABH,∵∠BAE=∠AMH-∠ABH=∠AEC-∠ABH,∠ACB=∠ACE-∠BCE,∴∠BAE=∠ACB.
考点:反比例函数综合题.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年河南省郑州市九年级第一次质量预测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(9分)如图,已知反比例函数()与一次函数()相交于A、B两点,AC⊥轴于点C,若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)请直接写出B点的坐标,并指出当为何值时,反比例函数的值小于一次函数的值.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年河北省石家庄市九年级上学期第二次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
请写出一个开口向下,并且与y轴交于点(0,-2)的抛物线的表达式__________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
抛物线的顶点坐标是( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,点D为△ABC外一点,AD与BC边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,要使△BDE∽△ACE,且点B,D的对应点为A,C,那么线段CE的长应等于 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省心学校九年级上学期数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知二次函数y=-2x2+4x+6
(1)求函数图象的顶点坐标及对称轴
(2)求此抛物线与x轴的交点坐标.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省七年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列各数中:+5、、、2、、、0、-负有理数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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