Question

17．先化简，再求值：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-3}$-（$\frac{1}{x-1}+1$），其中x=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 原式第一项变形后约分化简，括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-3}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．