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已知二次函数y=-x2-2x+3,
(1)求抛物线的开口方向,对称轴和顶点M的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求A、B、C的坐标;
(3)画出函数图象的示意图;
(4)求△MAB的周长及面积;
(5)当x为何值时,y随x的增大而减小;当x为何值时,y有最大(小)值,并求出这个最大(小)值.
考点:二次函数的性质
专题:计算题
分析:(1)先把解析式配成顶点式,然后根据二次函数的性质求解;
(2)根据坐标轴上点的坐标特征求自变量为0时的函数值和求函数值为0时的自变量的值即可;
(3)利用描点法画函数图象;
(4)利用勾股定理计算MA和MB,再利用三角形周长定义和面积公式求解;
(5)根据图象和二次函数的性质求解.
解答:解:(1)y=-(x+1)2+4,
所以抛物线的开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点M的坐标为(-1,4);
(2)当x=0时,y=3,则C点坐标为(0,3);
当y=0时,-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,则A点坐标为(-3,0),B点坐标为(1,0);
(3)如图;
(4)AM=
(-3+1)2+42
=2
5
,BM=2
5
,AB=1+3=4,
所以△MAB的周长=2
5
+2
5
+4=4
5
+4;
△MAB的面积=
1
2
×4×4=8;
(5)当x>-1时,y随x的增大而减小;
当x=-1时,y有最大值,最大值为4.
点评:本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
b
2a
4ac-b2
4a
),对称轴直线x=-
b
2a
,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<-
b
2a
时,y随x的增大而减小;x>-
b
2a
时,y随x的增大而增大;x=-
b
2a
时,y取得最小值
4ac-b2
4a
,即顶点是抛物线的最低点.当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<-
b
2a
时,y随x的增大而增大;x>-
b
2a
时,y随x的增大而减小;x=-
b
2a
时,y取得最大值
4ac-b2
4a
,即顶点是抛物线的最高点.
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