Question

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，AM⊥CD，BN⊥CD，垂足分别为M、N．已知CD=5，MN=$\frac{7}{3}$，则线段DN的长为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作OH⊥CD于H，根据垂径定理得CH=DH，由于AM⊥CD，则OH∥AM，根据平行线分线段成比例定理得HM=HN，则DN=DH-NH=$\frac{5}{2}$-$\frac{7}{6}$=$\frac{4}{3}$．

解答 证明：作OH⊥CD于H，
则CH=DH=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{5}{2}$，
∵BF⊥CD，
∴OH∥AM，
而OA=OB，
∴HM=HN=$\frac{1}{2}$MN=$\frac{7}{6}$，
∴DN=DH-NH=$\frac{5}{2}$-$\frac{7}{6}$=$\frac{4}{3}$，
故选B．

点评 本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了平行线分线段成比例定理，作出辅助线应用垂径定理是解题的关键．