分析 根据函数的值域求出a与b的关系,然后根据不等式的解集可得f(x)=c的两个根为m,m+6,最后利用根与系数的关系建立等式,解之即可.
解答 解:∵不等式x2+ax+b≥0的解为全体实数,
∴函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴只有一个交点,即△=a2-4b=0则b=$\frac{{a}^{2}}{4}$,
∵不等式f(x)<c的解集为m<x<m+6,
∴x2+ax+$\frac{{a}^{2}}{4}$<c的解集为m<x<m+6.
∴x2+ax+$\frac{{a}^{2}}{4}$-c=0的两根为m,m+6.
∴|m+6-m|=$\sqrt{{a}^{2}-4(\frac{{a}^{2}}{4}-c)}$
解得:c=9.
点评 本题主要考查了一元二次不等式的应用,以及根与系数的关系,同时考查了分析求解的能力和计算能力,属于中档题.
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A. | B. | C. | D. |
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A. | ①② | B. | ②③ | C. | ③④ | D. | ①④ |
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A. | 4 | B. | 2 | C. | 1 | D. | $\sqrt{2}$ |
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A. | 等边三角形是等腰三角形 | B. | 如果ab=0,那么a=0且b=0 | ||
C. | 如果a>0,b<0,那么ab<0 | D. | 全等三角形的面积相等 |
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