分析 (1)作辅助线,构建直角△ADB,得∠2与∠DAB互余,由DE⊥AB得∠3与∠DAB互余,由等弧所对的圆周角相等得∠1=∠2,根据等量代换得∠1=∠3,再由等角对等边得AP=DP;
(2)先由勾股定理求DB=8,再根据面积相等求斜边上的高DE的长;由相似得AE的长,最后在直角△ADE中设PD=x,由勾股定理列方程,可求出x的值,即是PD的长.
解答 证明:(1)连接BD,
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{DC}$,
∴∠1=∠2,
∵AB为⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠2+∠DAB=90°,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴∠3+∠DAE=90°,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴DP=AP;
(2)由勾股定理得:DB=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8,
由S△ADB=$\frac{1}{2}$×AD×BD=$\frac{1}{2}$×AB×DE,
$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×10×DE
∴DE=4.8,
∵∠2=∠3,∠AED=∠ADB,
∴△AED~△ADB,
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AD}{AB}$,
∴$\frac{AE}{6}=\frac{6}{10}$,
∴AE=3.6,
设PD=x,则AP=x,PE=4.8-x,
由勾股定理得:x2=3.62+(4.8-x)2,
x=3.75,
∴PD=3.75.
点评 本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用;同时还运用了面积法求高,这在数学中经常运用,要熟练掌握.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
队员 | 平均成绩 | 方差 |
甲 | 9.7 | 2.12 |
乙 | 9.6 | 0.56 |
丙 | 9.7 | 0.56 |
丁 | 9.6 | 1.34 |
A. | 甲 | B. | 乙 | C. | 丙 | D. | 丁 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
队员1 | 队员2 | 队员3 | 队员4 | |
甲组 | 176 | 177 | 175 | 176 |
乙组 | 178 | 175 | 177 | 174 |
A. | $\overline{x}$甲=$\overline{x}$乙,S甲2<S乙2 | B. | $\overline{x}$甲=$\overline{x}$乙,S甲2>S乙2 | ||
C. | $\overline{x}$甲>$\overline{x}$乙,S甲2<S乙2 | D. | $\overline{x}$甲>$\overline{x}$乙,S甲2>S乙2 |
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