有下列四个结论:①a÷m+a÷n=a÷(m+n),②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次.每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时.获得的优惠是相同的,③若x2+y2+2x-4y+5=0.则yx的值为$\frac{1}{2}$,④关于x分式方程$\frac{2x-a}{x-1}$=1的解为正数.则a＞1．请在正确结论的题号后的空格里� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．有下列四个结论：
①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；
②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；
③若x²+y²+2x-4y+5=0，则y^x的值为$\frac{1}{2}$；
④关于x分式方程$\frac{2x-a}{x-1}$=1的解为正数，则a＞1．
请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”：
①×； ②×； ③√； ④×．

分析 ①根据分式的加法法则进行计算即可；
②分别计算甲、乙两店降价后的商品价格，再进行比较即可；
③根据题目中的式子，运用配方法可以求得x、y的值，从而可以得到代数式的值；
④将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答解：①a÷m+a÷n=$\frac{a}{m}$+$\frac{a}{n}$=$\frac{a（n+m）}{m}$，
故①错误；
②甲店降价后的商品价格为：a×0.9×0.9=0.81a，
乙店降价后的商品价格为：a×0.8=0.8a，
故降价后的商品价格不一样，
故②错误；
③∵x²+2x+y²-4y+5=0，
∴（x+1）²+（y-2）²=0，
∴x+1=0，y-2=0，
解得x=-1，y=2，
∴y^x的值为：2^-1=$\frac{1}{2}$，
故③正确；
④分式方程去分母得：2x-a=x-1，
解得：x=a-1，
根据题意得：a-1＞0且a-1-1≠0，
解得：a＞1且a≠2．
故④错误．
故答案为：×、×、√、×．

点评本题主要考查了分式的加法法则，以及分式方程的解的概念等，解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

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