Question

17、如图，已知A、B两个村庄的坐标分别是（2，1）和（6，3），一辆汽车从原点O出发，沿x轴向右行驶．
（1）当汽车行驶到点M（

2

，

0

）时离A村最近；
（2）当汽车行驶到点N（

6

，

0

）时离B村最近；
（3）当汽车行驶到点P（

5

，

0

）时离A、B两村一样近．

Answer 1

分析：根据垂线段最短找到（1）（2）中的点，（3）连接AB，作线段AB的垂直平分线，与x轴的交点离A、B两村一样近．

解答：解：（1）过点A作x的垂线，与x轴的交点即点M，所以当汽车行驶到点M（ 2，0）时离A村最近；
（2）过点B作x的垂线，与x轴的交点即点N，所以当汽车行驶到点N（ 6，0）时离B村最近；
（3）作线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即点P，根据线段直平分线上的点到两端点的距离相等，得当汽车行驶到点P（ 5，0）时离A、B两村一样近．
故各空依次填：2、0；6，0；5，0．

点评：本题结合平面直角坐标系的知识，考查了垂线段最短和线段直平分线上的点到两端点的距离相等的性质．