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5.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第一象限内交于点C(1,n).
(1)求k的值;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线AB和双曲线y=$\frac{m}{x}$交于点P、Q,且PQ=2QD,求点D的坐标.

分析 (1)根据A(-1,0)代入y=kx+2,即可得到k的值;
(2)把C(1,n)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$得到m的值;
(3)先根据D(a,0),PD∥y轴,即可得出P(a,2a+2),Q(a,$\frac{4}{a}$),再根据PQ=2QD,即可得2a+2-$\frac{4}{a}=2×\frac{4}{a}$,进而求得点D的坐标.

解答 解:(1)把A(-1,0)代入y=kx+2,得-k+2=0,
∴k=2;

(2)把C(1,n)代入y=2x+2,得n=1×2+2=4,
∴C(1,4),
则m=1×4=4,
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{4}{x}$;

(3)∵D(a,0),PD∥y轴,
∴P(a,2a+2),Q(a,$\frac{4}{a}$),
由PQ=2QD,得2a+2-$\frac{4}{a}=2×\frac{4}{a}$,
整理,得a2+a-6=0,
解得a1=2,a2=-3(舍去),
∴D(2,0).

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,解一元二次方程以及待定系数法的运用,解题时注意:反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)画树状图,求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)画树状图,求三次传球后,球恰在A手中的概率.

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16.按要求解下列方程
(1)用配方法解方程:2x2+7x-4=0;
(2)用公式法解方程:3x2-1=4x.

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13.解二元一次方程组
(1)$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=11}\\{7x-3y+15}\end{array}\right.$(用加减消元法)
(2)$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=9}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$(用代入消元法)

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20.直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于点M、N,NP平分∠MND.
(1)如图1,若MR平分∠EMB,则MR∥NP,请你把下面的解答过程补充完整;
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等)
∵MR平分∠EMB,NP平分∠MND(已知)
∴∠EMR=$\frac{1}{2}$∠EMB,∠MNP=$\frac{1}{2}$∠MND(角平分线定义)
∴∠EMR=∠MNP
∴MR∥NP(同位角相等,两直线平行)

(2)如图2,若MR平分∠AMN,则MR与NP又怎样的位置关系?请说明理由.
(3)如图3,若MR平分∠BMN,则MR与NP又怎样的位置关系?请说明理由.

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10.“如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠2=80°,求∠BGF的度数.”
将该题解题过程补充完整:
解:因为∠1=∠2=80°(已知),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
所以∠BGF+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
因为∠2+∠EFD=180°(邻补角的性质).
所以∠EFD=100°.(等式性质).
因为FG平分∠EFD(已知).
所以∠3=$\frac{1}{2}$∠EFD(角平分线的性质).
所以∠3=50°.(等式性质).
所以∠BGF=130°.(等式性质).

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17.为了治理大气污染,某城市抽取了该地区一年中某些天的空气质量指数,绘制了如下的统计图表:
级别     指数天数
1级:优0-503
2级:良51-10024
3级:轻度污染101-20010
度污染201-3007
5级:重度污染大于300a
合计m
请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:
(1)空气质量指数统计表中的a=6,m=50;
(2)“轻度污染”所对应扇形的圆心角是72度;
(3)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前统计,请你估计一年(365天)该市有多少天不适宜开展户外活动.(结果保留整数)

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14.由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示:
原料成本128
销售单价1812
生产提成10.6
(1)若该公司五月份的销售收入为330万元,求甲、乙两种型号的产品分别生产多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过216万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本)

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15.现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等,视力日渐减退,我市为了解学生的视力变化情况,从全市八年级随机抽取了1200名学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行调查,制成扇形统计图.

解答下列问题:
(1)图中“其他”所在扇形的圆心角度数为54°;
(2)若2016年全市八年级学生共有24000名,请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名?
(3)根据扇形统计图信息,你认为造成中学生视力下降最主要的因素是什么,你觉得中学生应该如何保护视力?

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