【题目】(10分)在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y1,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,请回答下列问题:
(1)A、C两村间的距离为________km,a=________;
(2)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)乙在行驶过程中,何时距甲10km?
【答案】(1)120,2;(2)见解析;(3)x=h或x=h或x=h时
【解析】试题分析:(1)由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km,再由0.5小时距离C村90km,行驶120-90=30km,速度为60km/h,求得a=2;
(2)求得y1,y2两个函数解析式,建立方程即可求得点P坐标;
(3)由(2)中的函数解析式,根据距甲10km建立方程,探讨得出答案即可.
试题解析:(1)A、C两村间的距离120km,
a=120÷[(120-90)÷0.5]=2;
故答案为:120,2;
(2)设y1=k1x+120,
代入(2,0)得:0=2k1+120,
解得:k1=-60,
所以y1=-60x+120,
设y2=k2x+90,
代入(3,0)得:0=3k2+90,
解得:k2=-30,
所以y2=-30x+90,
由-60x+120=-30x+90
解得x=1,则y1=y2=60,
所以P(1,60);
(3)当y1-y2=10,
即-60x+120-(-30x+90)=10,
解得x=,
当y2-y1=10,
即-30x+90-(-60x+120)=10,
解得x=,
当甲走到C地,而乙距离C地10km时,
-30x+90=10,
解得x=;
综上所知当x=h,或x= h,或x=h乙距甲10km.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;
B1( , )
(2)若通过向右平移个单位,再向上平移个单位,就可以把△ABC全部移到第一象限内,请写出和的取值范围。
: :
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),
△ABC绕原点顺时针旋转90°,得到△A1B1C1,△A1B1C1向左平移2个单位,再向下平移5个单
位得到△A2B2C2.
(1)画出△A1B1Cl和△A2B2C2;
(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点,△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2,请
写出点P1、P2的坐标.
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【题目】如图,一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3,4),且一次函数的图象与y轴相交于点B(0,-5).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】我国南海海域面积约为3500000 km2 , 用科学记数法表示正确的是( )
A.3.5×105 km2
B.3.5×106 km2
C.3.5×107 km2
D.3.5×108 km2
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【题目】已知反比例函数,(k为常数,k≠1).
(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;
(3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)求出线段AB,曲线CD的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
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【题目】下列调查中:
①了解一批袋装食品是否含有防腐剂;
②了解某班学生“50 米跑”的成绩;
③了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率;
④了解一批灯泡的使用寿命.
适合用普查(全面调查)方式的是 .
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