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若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为10,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,…,xn+2,下列结论正确的是(  )
A、平均数为10,方差为2B、平均数为11,方差为3C、平均数为11,方差为2D、平均数为12,方差为4
分析:一般地设n个数据,x1,x2,…xn,平均数
.
x
=
1
n
(x1+x2+x3…+xn),方差S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2].直接用公式计算.
解答:解:由题知,x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n,
∴x1+x2+…+xn=10n-n=9n
S12=
1
n
[(x1+1-10)2+(x2+1-10)2+…+(xn+1-10)2]=
1
n
[(x12+x22+x32+…+xn2)-18(x1+x2+x3+…+xn)+81n]=2,
∴(x12+x22+x32+…+xn2)=83n
另一组数据的平均数=
1
n
[x1+2+x2+2+…+xn+2]=
1
n
[(x1+x2+x3+…+xn)+2n]=
1
5
[9n+2n]=
1
n
×11n=11,
另一组数据的方差=
1
n
[(x1+2-11)2+(x2+2-11)2+…+(xn+2-11)2]
=
1
n
[(x12+x22+…+xn2)-18(x1+x2+…+xn)+81n]=
1
n
[83n-18×9n+81n]=2,
故选C.
点评:本题考查了平均数和方差的定义.实际上数据都同加上一个数方差不变.
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11
,方差为
2

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