Question

如图，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4，双曲线上一点C的纵坐标为8，则△AOC的面积为________．

Answer 1

15
分析：（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；
（2）根据k的几何意义可知S_△COE=S_△AOF，所以S_梯形CEFA=S_△COA=15．
解答：解：（1）∵点A横坐标为4，
∴当x=4时，y=2．
∴点A的坐标为（4，2）．
∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，
∴k=4×2=8．
（2）如图，
过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点C在双曲线y=上，当y=8时，x=1．
∴点C的坐标为（1，8）．
∵点C、A都在双曲线y=上，
∴S_△COE=S_△AOF=4．
∴S_△COE+S_梯形CEFA=S_△COA+S_△AOF．
∴S_△COA=S_梯形CEFA．
∵S_梯形CEFA=×（2+8）×3=15，
∴S_△COA=15．
点评：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．