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    17．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作，在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，试通过画图探索出所有a可能的值为5或8或12或15．

    分析 找出第一、二次操作后剩下矩形的两边长度，令其一边为另一边的二倍，解关于a的一元一次方程即可得出结论．

    解答 解：第一次操作后剩下的矩形的两边长度为a、（20-a），
    第二次操作后剩下的矩形的两边长度为（20-2a）、a或（2a-20），（20-a），
    ∵矩形ABCD是3阶奇异矩形，
    ∴有①20-2a=2a，②a=2（20-2a），③20-a=2（2a-20），④2a-20=2（20-a），
    解得：a1=5，a2=8，a3=12，a4=15．
    故答案为：5或8或12或15．

    点评 本题考查了一元一次方程的应用，根据矩形ABCD是3阶奇异矩形找出关于a的一元一次方程是解题的关键．

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    A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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    9．下列说法正确的是（　　）
    A．a3•a2=a6B．a5+a5=a10C．a6÷a2=a4D．（-3a3）2=6a2

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    （1）每位同学在心里想好一个除0以外的数；
    （2）把这个数加上3后再平方；
    （3）然后减去9；
    （4）再除以所想的这个数；
    （5）最后把结果告诉我，我便能立即说出你原来所想的数是多少？
    你知道其中的奥秘吗？

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    12．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：形如y=a（x-m）2+a（x-m）与y=a（x-m）2-a（x-m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．判断二次函数y=x2-x与y=x2-3x+2的图象是否为兄弟抛物线？如果是，求出a与m的值；如果不是，请说明理由．

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    2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论是①②③④．

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    9．正方形ABCD中，BD为正方形对角线，E点是AB边中点，连结DE，过C点作CG⊥DE交DE于G点，交BD于H点，过B点作BF⊥DE交DE延长线于F点，连结AF．若AF=2，则△BHG的面积为$\frac{2}{3}$．

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    6．一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．
    （1）求CE的长；
    （2）求阴影部分的面积．

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    7．A，B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C，D两地分别需要苹果15吨和35吨．
    （1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，请用含x的式子填写下表：
    到C地到D地
    A果园x吨（20-x）吨
    B果园（15-x）吨（15+x）吨
    （2）已知从A，B到C，D的运价如下表：
    到C地到D地
    A果园每吨15元每吨12元
    B果园每吨10元每吨9元
    求用含x的式子表示出总运输费，并进行化简．

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