Question

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

10

、

5

、

13

，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：
（2）若△DEF三边的长分别为

13

、2

5

、

29

，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．
（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积．

Answer 1

分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；
（2）三角形DEF的面积同（1）而求得为8；
（3）利用（2）的结论从而求解．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1-

1

2

×3×2=3.5；

（2）S_△DEF=4×5-

1

2

×2×3-

1

2

×2×4-

1

2

×2×5=8；

（3）由（2）可知S_△PQR=8，
∴六边形花坛ABCDEF的面积为：
S_{正方形ABQP}+S_{正方形RQDC}+S_{正方形EFPR}+4S_△PQR
=13+20+29+8×4
=94．

点评：本题考查了三角形的面积，从构图中很容易得到（1），其他根据构图中各边所占长度即能求得．