Question

在河滩上修一条高为2m的堤，防洪堤是横断面如图所示的梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡比是1：0.5；背水坡CD的坡角∠C=30°，如图梯形上底宽AD=3m；
求：（1）下底宽BC；
（2）如果这条防洪堤长1000m，修这条防洪堤需要多少土石方？（结果不取近似值）

Answer 1

解：（1）作高AE、DF，可得到矩形AEFD和直角三角形AED和DFC
∴AE=DF=2
∴EF=AD=3
∵AB的坡比是1：0.5
∴BE=1
∵∠C=30°
∴CF=2
则：下底宽BC=4+2（m）

（2）∵S_梯形ABCD=7+2（m²）
∴修这条防洪堤需要（7+2）×1000=7000+2000（m³）土石方．
分析：（1）过A、D向对边引垂线，利用坡度和三角函数值即可求得下底宽的某部分线段的长度．
（2）土石方=梯形面积×长度．
点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．体积=横截面面积×长度．