Question

能够判别一个四边形是菱形的条件是（　　）

A．一组对角相等且一条对角线平分这组对角

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直且相等

D．对角线相等且互相平分

Answer 1

分析：求出四边形是平行四边形和一组邻边相等，再根据菱形的判定推出，即可判断A；对角线垂直的平行四边形是菱形，根据以上内容即可判断B、C、D．

解答：解：
A、∵AC平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAC=∠DAC=

1

2

∠BAD，∠BCA=∠DCA=

1

2

∠BCD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA，
∴AB=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故本选项错误；
C、只有在平行四边形的基础上，添加条件对角线互相垂直的四边形才是菱形，故本选项错误；
D、对角线相等且平分的四边形是矩形，不是菱形，故本选项错误；
故选A．

点评：本题考查了对菱形、平行四边形、矩形的判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．