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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为

【答案】9
【解析】解:∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E, ∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,
∵MN∥BC,
∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,
∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,
∴BM=ME,EN=CN,
∴MN=ME+EN,
即MN=BM+CN.
∵BM+CN=9
∴MN=9,
故答案为:9.
由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,然后即可求得结论.

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