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    如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
    （1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
    （2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．

    解：（1）是菱形，
    ∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
    ∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，
    ∴四边形BDEG是菱形；

    （2）∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
    ∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，
    ∴四边形BDEG的面积=2×矩形ABCD面积=2×2=4．
    分析：（1）根据菱形的判定以及中心对称图形的性质得出即可；
    （2）利用中心对称图形的性质得出四边形BDEG的面积=2×矩形ABCD面积，即可得出答案．
    点评：此题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和中心对称的性质，利用中心对称的性质得出是解题关键．
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