【题目】如图,在中,对角线
与
相交于点
,在
上有一点
,连接
,过点
作
的垂线和
的延长线交于点
,连接
,
,
,若
,
,则
_________.
【答案】
【解析】
根据平行四边形的对边平行,可得AD∥BC,利用两直线平行,同旁内角互补,可得∠G+∠GBC=180°,从而求出∠G=∠FBC=90°,根据“SAS”可证△AGB≌△FBC,利用全等三角形的性质,可得AG=BF=1,BC=BG,然后利用勾股定理求出FG=3,从而求出BC=BG=AD=4,即得GD=5,再利用勾股定理即可得出BD的长.
延长BF、DA交于点点G,如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠G+∠GBC=180°
又∵BF⊥BC,
∴∠FBC=90°
在△AGB和△FBC中,
∴△AGB≌△FBC
∴AG=BF=1,BC=BG
∵
∴BC=BG=AD=3+1=4
∴GD=4+1=5
∴
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【题目】(1)发现:
如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示)
(2)应用:
点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展:
如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
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【题目】将一次函数y=2x﹣b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折后,得到的折线是函数y=﹣|2x﹣b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=﹣4上方的点的横坐标x都满足0<x<5.则b的取值范围是( )
A. b≥﹣6 B. b≤4 C. ﹣6≤b≤﹣4 D. 4≤b≤6
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【题目】如图,城有肥料
吨,
城有肥料
吨,现要把这些肥料全部运往
、
两乡、从
城往
、
两乡运肥料的费用分别是
元/吨和
元/吨;从
城往
、
两多运肥料的费用分别是
元/吨和
元/吨,现
乡需要肥料
吨,
乡需要肥料
吨,怎样调运可使总运费最少?
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【题目】如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是______;若将△ABP的PA边长改为,另两边长度不变,则点P到原点的最大距离变为______.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).
(1)连接 ;
(2)猜想: = ;
(3)证明:
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【题目】如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:
甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.
乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断
A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
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【题目】三角形中有3个角、3条边共6个元素,由其中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解三角形.
已知△ABC中,AB=,∠B=45°,BC=1+
,解△ABC.
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