Question

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．
（1）求证：△PAC∽△PDB；
（2）当

AC

DB

为何值时，

S△PAC

S△PDB

=4？

Answer 1

分析：（1）利用圆周角定理的推论，同弧所对的圆周角相等，可以得到三角形的相似．
（2）利用面积比等于相似比的平方求解即可．

解答：（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△PAC∽△PDB；  
（2）解：由（1）△PAC∽△PDB，得

S△PAC

S△PDB

=(

AC

DB

)2，即(

AC

DB

)2=4，
∴

AC

DB

=2，
∴当

AC

DB

=2时，

S△PAC

S△PDB

=4．

点评：此题考查了圆周角定理的推论和相似三角形的判定以及相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．