Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P为矩形ABCD内一点，满足∠APB＝90°，连结C、P两点，并延长CP交直线AB于点E．若点P是线段CE的中点，则BE＝____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据∠APB＝90°可知点P在以AB为直径的上，然后分两种情况讨论：①当点E在点A左侧时，②当点E在线段AB上时；根据三角形中位线的判定和性质求出PQ，再利用勾股定理求出OQ，然后分情况求出BQ的长即可解决问题．

解：∵∠APB＝90°，

∴点P在以AB为直径的上，

分两种情况：①如图1，当点E在点A左侧时，O为所在圆的圆心，连接PO，作PQ⊥AB于Q，

∵点P是线段CE的中点，PQ∥BC，

∴PQ是△EBC的中位线，

∴PQ＝，

∵OP＝OA＝，

∴OQ＝，

∴BQ＝，

∴BE＝2BQ＝；

②如图2，当点E在线段AB上时，O为所在圆的圆心，连接PO，作PQ⊥AB于Q，

同①可得：OQ＝，

∴BQ＝，

∴BE＝2BQ＝．

故答案为：．