Question

如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪．
（1）图1中草坪的面积为

πR2

2

．
（2）图2中草坪的面积为

πR²

．
（3）图3中草坪的面积为

3πR2

2

．
（4）如果多边形边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为

(n-2)πR2

2

．

Answer 1

分析：（1）求得三角形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；
（2）求得四边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；
（3）求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；
（4）求得多边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）三个角的和是：180°，则面积是：

180πR2

360

=

πR2

2

；
（2）四个内角的和是：360°，则面积是：

360πR2

360

=πR²；
（3）五个内角的和是：540°，则面积是：

540πR2

360

=

3πR2

2

；
（4）多边形边数为n，则内角和是：（n-2）•180°，则面积是：

(n-2)•180πR2

360

=

(n-2)πR2

2

．
故答案是：

πR2

2

，πR²，

3πR2

2

，

(n-2)πR2

2

．

点评：本题考查了多边形的内角和以及扇形的面积公式，正确理解公式是关键．