Question

【题目】如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

Answer 1

【答案】（1）甲的速度为，乙的速度为．（2）当时，甲、乙两人之间的距离最短．

【解析】

(1)设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；

(2)设甲、乙之间距离为，由勾股定理可得，根据二次函数最值即可得出结论．

(1)设甲、乙两人的速度分别为，，甲从B到A用时为p分钟，则：

，

，

由图②知： 或时，，

则有，解得： ，

p=1200÷240=5，

答：甲的速度为，乙的速度为；

(2)设甲、乙之间距离为，

则，

当时，的最小值为，即的最小值为，

答：当时，甲、乙两人之间的距离最短．