Question

21、小明家在装修房子时，使用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形的露天平台，根据不同的地块设计了两种不同的方案，设计的图纸如下图（外面一周都设计为黑色瓷砖）．
如果有一块地方，小明用其中一种方案铺设，共用了1 056块瓷砖，问这块地方使用的是哪种设计方案，请你给出解答的过程．

Answer 1

分析：根据观察可以看出长比宽均多出一块瓷砖，所以设出宽x，表示出长为（x+1），用长×宽=1056，解方程即可，注意要舍去不合题意的答案．

解答：解：据观察可知两种方案中，长比宽均多出一块瓷砖，
则可设宽需用x块，长需用（x+1）块．
列方程x•（x+1）=1056．
解得x₁=32，x₂=-33（不合题意，舍去）．
则宽需用32块瓷砖，长需用33块瓷砖．
观察两种方案的规律，得知只有方案1的宽为偶数，长为奇数，
所以应该选择方案1．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，弄清题意，表示出长和宽的关系，列出方程即可．