Question

9．已知x²+4x+1=0，且$\frac{{{x^4}+t{x^2}+1}}{{2{x^3}+t{x^2}+2x}}=2$，求t的值．

Answer 1

分析 由题意先求出x+$\frac{1}{x}$以及x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，再整体代入，把问题转化为方程即可解决问题．

解答 解：∵x²+4x+1=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=-4，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14，
∵$\frac{{{x^4}+t{x^2}+1}}{{2{x^3}+t{x^2}+2x}}=2$，
∴x⁴+tx²+1=4x³+2tx²+4x，
∴x²+t+$\frac{1}{{x}^{2}}$=4x+2t+$\frac{4}{x}$，
∴t=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-4（x+$\frac{1}{x}$）=14+16=30．

点评 本题考查分式的值，解题的关键是求出x+$\frac{1}{x}$以及x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，学会整体代入把问题转化为方程，属于中考常考题型．