Question

18．某公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的机械设备，现要将这些设备全部运往A、B两市，其中运往A市18台、运往B市14台，从甲地运往A、B两市的费用分别为800元/台和500元/台，从乙地运往A、B两市的费用分别为700元/台和600元/台．设甲地运往A市的设备有x台．
（1）请用x的代数式分别表示甲地运往B市、乙地运往A市、乙地运往B市的设备台数；
（2）求出总运费y（元）与x（台） 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（3）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案，哪种方案总运费最小，最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据调配方案，即可解决问题．
（2）根据每台的运费即可得出函数关系式；利用不等式求出自变量的取值范围．
（3）列出不等式，求整数解，利用一次函数的性质确定最小值．

解答 解：（1）甲地运往B市的设备有（17-x）台，
乙地运往A市的设备有（18-x）台，
乙地运往B市的设备有15-（18-x）=（x-3）台，

（2）根据题意得：y=800x+500（17-x）+700（18-x）+600（x-3），
即y=200x+19300．
由$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 17-x≥0\\ 18-x≥0\\ x-3≥0\end{array}\right.$，解得3≤x≤17．
∴自变量的取值范围是：x为正整数且3≤x≤17．

（3）∵要使总运费不高于20200元，
∴200x+19300≤20200，
解得：x≤4.5．（8分）
又∵x为正整数且3≤x≤17，
∴x=3或4．
∴该公司调配方案有两种：
方案一：甲地运往A市3台，运往B市14台，乙地运往A市15台，运往B市0台；
方案二：甲地运往A市4台，运往B市13台，乙地运往A市14台，运往B市1台；
∵在y=200x+19300中，k=200＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，总运费最小，最小值是y=200×3+19300=19900（元）．
即甲地运往A市3台，运往B市14台，乙地运往A市15台，运往B市0台总运费最小，最小值是19900元．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题，根据题意用x表示出运往各地的台数是解决问题的关键．