【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点A在x轴正半轴,点C在y轴正半轴,点D是边BC的中点,反比例函数(k>0,x>0)的图象经过B,D.若点C的纵坐标为6,点D的横坐标为3.5,则k的值是( )
A. 6B. 8C. 12D. 14
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【题目】海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动,围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中,你最喜爱哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)求在被调查的学生中,最喜爱教师职业的人数,并补全条形统计图;
(3)若海静中学共有1500名学生,请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名?
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【题目】如图,抛物线y=-x2+4x-1与y轴交于点C,CD∥x轴交抛物线于另一点D,AB∥x轴交抛物线于点A,B,点A在点B的左侧,且两点均在第一象限,BH⊥CD于点H.设点A的横坐标为m.
(1)当m=1时,求AB的长.
(2)若AH=(CH-DH),求m的值.
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【题目】已知,如图,BD为⊙O的直径,点A、C在⊙O上并位于BD的两侧,∠ABC=45°,连结CD、OA并延长交于点F,过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E.
(1)求证:∠F=∠ECF;
(2)当DF=6,tan∠EBC=,求AF的值.
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【题目】在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图MN是装订机的底座,AB是装订机的托板AB始终与底座平行,连接杆DE的D点固定,点E从A向B处滑动,压柄BC绕着转轴B旋转.已知连接杆BC的长度为20cm,BD=cm,压柄与托板的长度相等.
(1)当托板与压柄的夹角∠ABC=30°时,如图①点E从A点滑动了2cm,求连接杆DE的长度.
(2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与底座垂直,如图②.求这个过程中,点E滑动的距离.(结果保留根号)
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【题目】如图,已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点,F是DC延长线上一点,且满足BF=EF,将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,过点B作FG的平行线,交DA的延长线于点N,连接NG.
求证:BE=2CF;
试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形,并对你的猜想加以证明.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于点F,连接AE.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)若AF=2,AE=EF=,求OA的长.
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【题目】某医药研究所开发一种新的药物,据监测,如果成年人按规定的剂量服用,服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值,之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.若一次服药后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与服药后的时间t(单位:小时)之间近似满足某种函数关系,下表是y与t的几组对应值,其部分图象如图所示.
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
y | 0 | 2 | 4 | 2.83 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | … |
(1)在所给平面直角坐标系中,继续描出上表中已列出数值所对应的点(t,y),并补全该函数的图象;
(2)结合函数图象,解决下列问题:
①某病人第一次服药后5小时,每毫升血液中的含药量约为_______微克;若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时;
②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药,第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同,则第二次服药后2小时,每毫升血液中的含药量约为_______微克.
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【题目】已知二次函数y=(x﹣m)2+2(x﹣m)(m为常数)
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点;
(2)当m取什么值时,该函数的图象关于y轴对称?
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