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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，n，…则n的顶点坐标为_____（n为正整数，用含n的代数式表示）．

    【答案】

    【解析】

    根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．

    解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…．

    则Cn的顶点坐标为 （3n﹣，（﹣1）n+1），

    故答案为：（3n﹣，（﹣1）n+1）．

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    本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？

    计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

    若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？

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    A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（8，4），动点D从点O向点A以每秒两个单位的速度运动，动点E从点C向点O以每秒一个单位的速度运动，设D、E两点同时出发，运动时间为t秒，将△ODE沿DE翻折得到△FDE．

    （1）若四边形ODFE为正方形，求t的值；

    （2）若t＝2，试证明A、F、C三点在同一直线上；

    （3）是否存在实数t，使△BDE的面积最小？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PBEF；③PFEF＝2；④EFEP＝4AOPO．其中正确的是（　　）

    A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）

    A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

    （1）将△ABC向右平移4个单位，请画出平移后的△A1B1C1；

    （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格内画出△A2B2C2；

    （3）请在x轴上找出点P，使得点P到B与点A1距离之和最小，请直接写出P点的坐标　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．

    （1）当AD＝4时，求EF的长度；

    （2）求△DEF的面积的最大值；

    （3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为______．

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    【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根

    （1）求k的取值范围；

    （2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

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