Question

1．正方形ABCD的边长为12，M在DC上，DM=3，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是15．

Answer 1

分析 由正方形的性质可知点B与点D关于AC对称，从而可得到NB=DN，从而得到DN+MN=BN+MN，根据两点之间线段最短可知当B、N、M在一条直线上时，DN+MN有最小值，最后利用勾股定理求得BM的长即可．

解答 解：如图所示：连接BN．

∵四边形ABCD为正方形，
∴点B与点D关于AC对称．
∴NB=DN．
∴DN+MN=BN+MN．
由两点之间线段可知：当B、N、M在一条直线上时，DN+MN有最小值．
在Rt△BMC中由勾股定理得：MB=$\sqrt{B{C}^{2}+M{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{9}^{2}}$=15．
∴DN+MN的最小值为15．
故答案为：15．

点评 本题主要考查的是正方形的性质、轴对称图形的性质、勾股定理的应用，明确当B、N、M在一条直线上时，DN+MN有最小值是解题的关键．