【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,按照如下步骤作图:①分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半为半径画弧,两弧分别相交于点M,N;②作直线MN分别交AB,AC于点D,E,连结BE,则BE的长是( )
A.
B.3
C.
D.
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【题目】点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角形的直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合,则∠MOC=___________;
(2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.
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【题目】发现与探索。
(1)根据小明的解答将下列各式因式分解
① a2-12a+20;②(a-1)2-8(a-1)+7;③ a2-6ab+5b2
(2)根据小丽的思考解决下列问题:
①说明:代数式a2-12a+20的最小值为-16.
②请仿照小丽的思考解释代数式-(a+1)2+8的最大值为8,并求代数式-a2+12a-8的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系内,双曲线:y= (x>0)分别与直线OA:y=x和直线AB:y=﹣x+10,交于C,D两点,并且OC=3BD.
(1)求出双曲线的解析式;
(2)连结CD,求四边形OCDB的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD折叠,使得点B落在边AD上,记为点G,BC的对应边GI与边CD交于点H,折痕为EF,则AE=时,△EGH为等腰三角形.
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【题目】(1)观察思考
如图所示,线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系:如果线段AB上有3个点,那么线段总条数为3;如果线段AB上有4个点,那么线段总条数为6;如果线段AB上有5个点,那么线段总条数为________.
3=2+1=
6=3+2+1=
(2)模型构建
如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),那么共有________条线段.
(3)拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?
请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.
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【题目】如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
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【题目】如图,AB为一斜坡,其坡角为19.5°,紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼,一数学活动小组量得斜坡长AB=15m,在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°,其中测量员小刚的身高BC=1.7米,求楼高AD.
(参考数据:sin19.5°≈ ,tan19.5°≈
,最终结果精确到0.1m).
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【题目】抛物线C1:y=a(x+1)(x﹣3a)(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3)
(1)求抛物线C1的解析式及A,B点坐标;
(2)求抛物线C1的顶点坐标;
(3)将抛物线C1向上平移3个单位长度,再向左平移n(n>0)个单位长度,得到抛物线C2 , 若抛物线C2的顶点在△ABC内,求n的取值范围. (在所给坐标系中画出草图C1)
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