Question

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（     ）

A．一组对边平行而另一组对边不平行        B．对角线相等

C．对角线互相垂直                        D．对角线互相平分

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，

理由是：连接AC、BD，两线交于O，

根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四边形EFGH一定是平行四边形，

∴EF∥AC，EH∥BD，

∵BD⊥AC，

∴EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

故选C．

考点：矩形的判定；三角形中位线定理．

点评：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．