Question

5．如图，在△ABC中，BC=10，cosC=$\frac{1}{8}$，AC=8，求∠B的正切值．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，如图，在Rt△ADC中，利用∠C的余弦可计算出CD=1，再利用勾股定理可计算出AD=3$\sqrt{7}$，则BD=BC-CD=9，然后在Rt△ABD中，利用正切的定义求解．

解答 解：作AD⊥BC于D，如图，
在Rt△ADC中，∵cosC=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{8}$，
∴CD=$\frac{1}{8}$×8=1，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{1}^{2}}$=3$\sqrt{7}$，
∴BD=BC-CD=10-1=9，
在Rt△ABD中，tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{3\sqrt{7}}{9}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线构成直角三角形是解决问题的关键．