Question

关于函数y=（k-3）x+k，给出下列结论
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（-1，3）；
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3．
其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②③④

Answer 1

分析：一次函数的形式是y=kx+b（k≠0），根据一次函数的图象的性质解答该题．

解答：解：①当k-3≠0，即k≠3时，函数y=（k-3）x+k是一次函数．故①结论正确；
②由原解析式知（y+3x）-k（x+1）=0．所以

y+3x=0 x+1=0

，
解得

x=-1 y=3

，即无论k取何值，该函数图象都经过点点（-1，3）．故②结论正确；
③当该函数图象经过第二、三、四象限时，k-3＜0，且k＜0，所以k＜0．故③结论正确；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则（k-3）x+k=0，所以x=

k

3-k

＞0，解得0＜k＜3．故④结论错误．
综上所述，正确的结论是：①②③．
故选A．

点评：本题考查了一次函数的定义和一次函数的性质．在解答①题时，要注意一次函数解析式y=（k-3）x+k中自变量的系数不为零．