Question

已知一个矩形长2米，宽1米，是否存在另一个矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的两倍？若存在，分别写出矩形的长和宽；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：设所求的矩形的长和宽分别为x，y米，要正确地表达原矩形的周长和面积及所求的矩形的周长和面积，根据周长之间的关系及面积之间的关系，列方程组解答本题．

解答：解：存在，矩形的长和宽分别为（3+

5

）米，（3-

5

）米．
理由：设所求的矩形的长和宽分别为x，y米，
依题意得：

2(x+y)=(1+2)×2×2 xy=2×2

，
解得x=3+

5

，y=3-

5

．

点评：本题考查了矩形的周长和面积的计算方法，又考查了解方程组的运用．