Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点为（1，-3），且过点（2，-4），求a、b、c的值．

Answer 1

分析 设抛物线的顶点式y=a（x-1）²-3，将点（2，-4）代入求得a的值，即可得解析式，从而知a、b、c的值．

解答 解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-3，
将点（2，-4）代入，得：a-3=-4，
解得：a=-1，
∴y=-（x-1）²-3=-x²+2x-4，
∴a=-1，b=2，c=-4．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．