Question

19．如图，已知△ABC和△EFG中，∠BAC=∠FEC，∠B=∠F，AD、EH分别是∠BAC、∠FEC的平分线，且AD=EH．求证：△ABC≌△EFG．

Answer 1

分析 先根据AAS证明△ABD与△EFH全等，再得出AB=EF，最后根据ASA证明全等即可．

解答 证明：∵∠BAC=∠FEC，AD、EH分别是∠BAC、∠FEC的平分线，
∴∠BAD=∠FEH，
在△ABD与△EFH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠FEH}\\{∠B=∠F}\\{AD=EH}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EFH（AAS），
∴AB=EF，
在△ABC和△EFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠FEC}\\{AB=EF}\\{∠B=∠F}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EFG（ASA）．

点评 此题考查全等三角形的判定，关键是先根据AAS证明△ABD与△EFH全等，再利用全等三角形的性质分析证明．