Question

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=2

3

，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）

• A、（3，

  3

  ）
• B、（3，-

  3

  ）
• C、（

  6

  ，

  6

  ）
• D、（

  6

  ，-

  6

  ）

Answer 1

分析：首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．

解答：解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，
∴∠BE0=∠B′FO=90°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB=

1

2

∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2

3

，
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′•cos45°=2

3

×

2

2

=

6

，
∴B′F=

6

，
∴点B′的坐标为：（

6

，-

6

）．
故选D．

点评：此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．