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    直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴精英家教网上，点B在y轴上，OB=2
    		3
    ，∠BAO=30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合．
    （1）求直线BE的解析式；
    （2）求点D的坐标；
    （3）点P是x轴上的动点，使△PAB是等腰三角形，直接写出P点的坐标；
    （4）点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有M点的坐标；如果不存在说明理由．
    分析：先利用直角三角形的性质（直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．）和勾股定理求出点的坐标E（-2，0），进一步用待定系数法求出一次函数的解析式y=
    		3
    x+2
    		3
    ．
    解答：精英家教网解：（1）∵∠BAO=30°
    ∴∠ABO=60°，
    ∵沿BE折叠O．D重合
    ∴∠EBO=30°，
    OE=
    1
    2
    BE，
    设OE=x，
    则（2x）2=x2+(2
    		3)
    2    ，
    ∴x=2，
    即 BE=4，
    E（-2，0），
    设Y=kx+b代入得；
    0=-2k+b
    2
    		3
    =b

    解得
    k=
    		3
    b=2
    		3
    ，
    ∴直线BE的解析式是：y=
    		3
    x+2
    		3
    ，
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    （2）过D作DG⊥OA于G，
    ∵沿BE折叠O、D重合，
    ∴DE=2，
    ∵∠DAE=30°
    ∴∠DEA=60°，∠ADE=∠BOE=90°，
    ∴∠EDG=30°，
    ∴GE=1，DG=
    		3
    ，
    ∴OG=1+2=3，
    ∴D的坐标是：D(-3，
    		3
    )    ；

    （3）P1（-2，0）；P2（6，0）；P3(4
    		3
    -6，0)    ；P4(-6-4
    		3
    ，0)    ；

    （4）存在，精英家教网
    过D作DM1⊥y轴交BE于M，过M1作AB平行线交y轴于N1，
    则M1的横坐标是x=-3，代入直线BE的解析式得：
    y=-
    		3
    ，
    ∴M1（-3，-
    		3
    ），
    ②过D作DN2∥BE交y轴于N2，过N2作N2M2∥AB交直线EB于M2，
    ∵D的横坐标是-3，
    ∴M2的横坐标是3，
    ∵M1的坐标是（-3，-
    		3
    ），D（-3，
    		3
    ），
    ∴DM1=
    		3
    +
    		3
    =2
    		3
    =NB，
    ∵BO=2
    		3
    ，
    ∴M2的纵坐标是2
    		3
    +2
    		3
    +
    		3
    =5
    		3
    ，
    ∴M2（3，5
    		3
    ），
    ∴M点的坐标是：（-3，-
    		3
    ）和（3，5
    		3
    ）．
    点评：解此题的关键是用两点坐标用待定系数法求出解析式，再利用平行线间的距离处处相等求出点的横坐标．利用直角三角形的性质和勾股定理用方程求出点的纵坐标，注意一题多解．
    练习册系列答案
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    （1）求点B的坐标和经过点A、B、C的抛物线的关系式；
    （2）如图①，点M为线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），MN∥AC，交线段BC于点N，MP∥BC，交线段AC于点P，连接PN，△MNP是否有最大面积？若有，求出△MNP的最大面积；若没有，请说明理由；
    （3）如图②，直线l是经过点C且平行于x轴的一条直线，如果△ABC的顶点C在直线l上向右平移m，（2）中的其它条件不变，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
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    （1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．
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    （2）求点D的坐标；
    （3）点P是x轴上的动点，使△PAB是等腰三角形，直接写出P点的坐标；
    （4）点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有M点的坐标；如果不存在说明理由．

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