Question

16．如图，AB-BC-CD是一根三节棍，其中线段AB、BC、CD首尾顺次相连，且AB=BC=CD，将这个三节棍摆放在△AMD中，使它的两个端点与△AMD两个顶点重合，三节棍的首尾两节在△AMD的边上，则AB-BC-CD就是△AMD的配套三节棍．
（1）若∠A=60°，AD=60，求△AMD的配套三节棍的总长；
（2）若AM=AD，△AMD的配套三节棍AB-BC-CD中一边BC平行于MD，利用直尺圆规画出图形，并求出∠A的度数．（保留作图痕迹）

Answer 1

分析 （1）根据已知条件即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠M=∠D，∠A=∠BCA，由平行线的性质得到∠BCA=∠D，等量代换得到∠A=∠D=∠M，于是得到结论．

解答 解：（1）∵∠A=60°，AB=BC，AB=BC=CA，
∵AD=60，
∴AB=BC=CA=CD=30，
∴△AMD的配套三节棍的总长为3×30=90；
（2）①作射线AE，在射线AE上截取AB=BM，
②分别以A，M为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点D，
③连接AD，MD，
④过B作BC∥DM交AD于D，
则图形即为所求；
证明：∵AM=AD，
∴∠M=∠D，
∵AB=BC，
∴∠A=∠BCA，
∵BC∥MD，
∴∠BCA=∠D，
∴∠A=∠D=∠M，
∵∠A+∠D+∠M=180°，
∴∠A=60°，

点评 本题考查了作图-应用与设计作图，平行线的性质，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．