Question

（2013•哈尔滨）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根据面积比等于相似比平方求出△AMN与△ABC的比，继而可得出△AMN的面积与四边形MBCN的面积比．

解答：解：∵M，N分别是边AB，AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=

1

2

BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴

S△AMN

S△ABC

=（

MN

BC

）²=

1

4

，
∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要求同学们掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．